Formulasi Matematika AHP

Formulasi matematika dan metode proses hirarki analitik adalah hasi perbandingan berpasangan, pada himpunan kriteria atau himpunan alternatif dimana nilai-niiai perbandingan berpasangan diberikan dalam matrik yang berukuran n x n sebagai matrik A berikut (Jani Rahardjo, Ronald E Stok, danRosa Yustina, "Penerapan Multi-Criteria Decision Making Dalam Pengambilan Keputusan Sistem Perawatan" Jurnal Teknik lndustri Vol. 2, No. 1, Juni 2000,hlm. 34-42):


1

Dimana :

-a11=1

-jika aij=a makaaji= 1/a ,a ¹O

jika Ci dinyatakan "sama pentingnya (equally importance)" terhadap Cj,makaaij=aji= 1

Selanjutnya dan matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap kriteria yaitu Wi, dengan cara menormalkan rata-rata geometrik (geometric mean) dengan rumusan sebagai berikut:

2

Di dalam analisa multi kriteria ganda diperhitungkan juga kriteria kualitatif yang memungkinkan terjadinya ketidak konsistensian (inconsistency) dalam penilaian perbandingan kriteria-kniteria atau alternatif- alternatif keputusan perbandingan yang diambil dikatakan "perfectly consistence" jika dan hanya jika aik, akj=aij, " i, j, k = 1,2,………, n.

Salah satu cara pengukuran konsistensi diusulkan oleh Thomas L. Saaty melalui indeks konsistensi (Consistency Index) Cl yang dirumuskan sebagai berikut:

3 Dimana:

n=menyatakann kriteria/alternatif yang dibandingkan

lmax=nilai eigen (eigen value) yang terbesar dari matrik perbandingan berpasangan orde n.

Suatu pendekatan lain yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai lmax dapat diformulasikan sebagai berikut :

4

Dimana

aij=elemen dari matrik berbalikan

Wj=obot dari kriteriaj

Jika CI bernilai 0 maka berarti keputusan penilaian tersebut bersifatsama dengan jumlah kriteria yang diperbandingkan yaitun kriteria. Semakin tinggi nilai Cl semakin tingi pula tingkat ketidak konsistensian dari keputusan perbandingan yang telah dilakukan.

Indeks konsistensi matrik random dengan skala 9 (1-9) beserta kebalikannya disebut sebagai indeks random (Random Index) RI. Berdasarkan perhitungan Thomas L. Saaty dengan menggunakan 500 sampel diperoleh nilai rata-rata indeks random (RI) untuk setiap ordo matrik tertentu sebagai berikut:

Tabel 2.3 Indeks Random ( RI )

Ordo Matrik

RI

Ordo Matrik

RI

Ordo Matrik

RI

1

0

6

1,24

11

1,51

2

0

7

1,32

12

1,48

3

0,58

8

1,41

13

1,56

4

0,9

9

1,45

14

1,57

5

1,12

10

1,49

15

1,59

(Sumber: Saaty, Thomas L., and Luis G. Vargas, 1994, The Analytical HierarchyProcess Vol. VII : "Decision Making in Economic, Political, Social, Technological Environments, 1st Edition, RWS Publications, Pittsburgh, p.9)

Rasio konsistensi CR (Consistency Ratio) dirumuskan sebagai berikut:

CR = CI / RI

apabila ratio konsistensi (CR) 0,10 maka hasil penelitian dapat diterima atau dipertanggung jawabkan. Jika tidak, maka pengambilan keputusan harus meninjau ulang masalah dan merevisi matrik perbandingan berpasangan.

Pos ini dipublikasikan di Formulasi Matematika AHP. Tandai permalink.

42 Balasan ke Formulasi Matematika AHP

  1. Imron Rosidi berkata:

    Mohon informasi software AHP yang terbaru, yang lebih komunikastif, selain punyanya SATY

  2. Herman berkata:

    Informasi software AHP yang terbaru, yang lebih komunikastif, selain punyanya SATY
    Coba saja di http://www.expertchoice.com

  3. firman (UAD YGY) berkata:

    mas tolong minta teorinya tentang AHP,, saya butuh banget buat skripsi saya. thanks baget yaaa.

  4. teguh berkata:

    mas saya mau buat skripsi tentang AHP tapi masih bingung judulnya…tolong minta sarannya sebaiknya gmn?
    minta teori dan artikel tentang AHP ya….makasih

  5. Yuni berkata:

    Mas, saya mau buat tesis tentang AHP,temanya tentang Dampak objek wisata hutan punti kayu di Kota Palembang.Apakah ada jurnal atau artikel dengan tema yang sama?Tolong bantuannya ya, terima kasih

  6. yeni berkata:

    ada ga yang tahu tentang penerapan ahp pada analisis resiko.tolong informasinya untuk penyusunan skripsi saya.terima kasih

  7. ompapang berkata:

    setahu saya instansi yang menggunakan AHP adalah DEP.PU untuk merangking (Membuat skala Prioritas Proyek-proyek Pengairan,Bina Marga dan Ciptakarya).Yang ngerjakan dulu BIDANG BINA PROGRAM di Kantor Wllayah Propinsi.Sekarang Kantor Wilayah Dep.PU ditiap Propinsi dihapus,kewenangan berpindah pada Dinas Propinsi dan Kabupaten. Untuk AHP dulu sebelum krismon 1998,dipakai Software EXPERT CHOICE versi 8.
    Mungkin Departemen/Kementrian Lain juga menggunakan. Bagi yang membutuhkan, coba cari informasi di Dinas PU/KIMPRASWIL dimasing-masing Propinsi tempat tinggalnya,barangkali Bidang Bina Program masih menggunakan AHP untuk merangking kegiatan pembangunandi Propinsi.

  8. ompapang berkata:

    buat Yuni,kalau hutan statusnya hutan lindung, mestinya akses jalan masuk kehutan dibatas seminimum mungkin, jadi untuk dijadikan kawasan wisata yang perlu akses jalan masuk, punya dampak negatif terhadap kelestarian hutan itu sendiri.Mestinya dalam AHP ada kriteria tentang hutan lindung ini, jangan sampai pembuatan jalan melewati hutan lindung malah berdampak positip.Untuk Taman Nasional ,hutan wisata atau hutan produksi pembangunan jalan memang berdampak positip,sehingga dalam urutan skala prioritas ia akan berada dirangking atas.Pertanyaannya: hutan punti kayu itu hutan wisata atau hutan lindung?Kalau hutan wisata dampaknya positip,kalau hutan lindung dampaknya negatif.

  9. Ricky Pratomo berkata:

    Mohon informasi mengenai pembobotan responden yang saling bertolak belakang.
    Jika misalkan ada 2 kubu responden yang saling bertolak belakang (misalkan A menyetujui goal, sedangkan B tidak menyetujui goal), bagaimana pembobotannya? Apakah tetap 50-50 untuk menjamin objektivitas atau mungkin ada cara lain?

    Terima kasih.

  10. feri berkata:

    kenapa CR harus 0.1 ?
    dari di dapatnya 0.1 tersebut ?

  11. Andi Lubis berkata:

    Mas, saya memerlukan software AHP dan Tutorial nya apa mas punya. Juga perlu Buku Saaty yang sudah di terbitkan versi indonesianya dimana bisa di beli. Mohon dibalas langsung ke email saya

  12. a y berkata:

    siapa butuh bantuan bikin tugas or tesis n skripsi berkaitan dengan kebijakan, pendidikan, hukum, eko, bhs, mkn, dll, bisa baca solo pos kolom iklan cespleng n cari nama jitu. secret. lho…. online on time. 081563405489-085647403073 COBA KALO BERANI.

  13. a y berkata:

    SULIT bikin tugas or tesis n skripsi ? berkaitan dengan kebijakan, pendidikan, hukum, eko, bhs, mkn, dll, bisa baca solo pos kolom iklan cespleng n cari nama jitu. secret. Cepet rapih lho…. online on time. 081563405489-085647403073 COBA KALO BERANI.

  14. Eko berkata:

    Aplikasi AHP tuk TA ttg transportasi Bus besar itu bagaimana mas? Prioritasnya kalo bisa apa-apa aja mas? Soalnya bus milik pemerintah.

  15. anggoro berkata:

    saya bingung menentukan desain hierarki untuk skripsi saya yakni tentang pertimbangan pemilihan jurusan, atribut yang telah saya susun nantara lain akreditasi, biaya, prospek lulus, fasilitas dan kurikulum tolong bantu saya dalam membuat kuisionernya

  16. untung suripto berkata:

    saya memerlukan software AHP dan Tutorial nya apa mas punya. Juga perlu Buku Saaty yang sudah di terbitkan versi indonesianya dimana bisa di beli. Mohon dibalas langsung ke email saya

  17. yulisyasin berkata:

    saya mencoba mengajukan judul; “Identifikasi dan Pemetaarencanaa teknologi hasil perkebunan bedasarkan potensi wilayah di KTI”. Dan saya disarankan untuk menggunakan metode AHP, tapi belum memehami betulmeetode ini, tolong dibantu……,thanks b4

  18. Riena berkata:

    Mohon informasinya Mas, saya memerlukan software AHP dan manual/ tutorialnya, dan buku Thomas L. Saaty yang asli/ yang sudah di terbitkan versi Indonesianya dimana bisa di beli. Saya sudah coba ke semua toko buku tapi tidak ada record dan softwarenya juga. Mohon bantuannya Mas, via japri. Terima kasih.

  19. firman berkata:

    tolong beri penjelasan apabila pemilihan yang berbeda dari si pengambil keputusan, misalnya antara manajer pemasaran,personalia dan produksi mendapatkn penilaian yang berbeda…keputusan manajer mana yang mesti diambil,,,,terima kasih

  20. faisal berkata:

    saya inigin tahu kpan AHP digunakan?dan Mengapa Harus AHP

  21. Isal Amri berkata:

    Saya ingin tahu cara pembobotan variabel2, sprti jumlah penduduk, luas wilayah dan sejenisnya dgn model AHP, mohon bantuannya?

  22. pipit berkata:

    mas, saya sedang menyusun skripsi. Saya lg bingung dengan responden yang <30 org. Sah gk? Apa bleh pake Kolmogorov Smirnov?

  23. deka berkata:

    mas tolong minta software AHP terbaru

  24. Yusuf Ricardo berkata:

    Mas, tolong ditulis dong aplikasinya dalam suatu tender (pelelangan) yg sederhana aja. Trims, ya,

  25. hermawan berkata:

    mas aku bingung cara manual Exspert Choice tu kan pake perbandingan serentak, sedangkan AHP pake perbandingan berpasangan. nah di AHP tuh saratnya CI < 10%, tapi kalo serentak 0 juga bisa, tolong jelasin donk, buat skripsi nih. yang berpasangan aku udah ngerti, tapi kalo yang serentak aku cari artikelnya ga ada, bagi yang tau tolong hub ke e-mail itu donk. makasih

  26. rani usman kahar berkata:

    Nanya tentang responden. jika jumlah responden 10-20,Apakah dirata-ratakan sebelum masuk keExpert Choice.
    Atas tanggapan nya kami ucapkan terimakasih

  27. rani usman kahar berkata:

    Jika ada 10 responden,maka apakah hasil nya di rata-ratakan dari jawaban responden tersebut.sebelum masuk ke expert choice.trimakasih.

  28. herman berkata:

    Mohon maaf ya, kriterianya 15 aja ya , klik disini
    http://www.cci-icc.gc.ca/tools/ahp/index_e.asp
    Kalau lebih ya … terpaksa beli atau bikin software sendiri.
    Salam Sukses selalu .

  29. kafi berkata:

    Maaf mas saya pengen minta bantuan, mohon dijelaskan hubungan antara nilai atau vektor eigen dengan konsistensi matrik, kalau boleh minta softwere AHP dong,
    Sekian terimakasih

  30. yoni berkata:

    mas, apa sih bedanya ahp 3 level dg 5 level.
    apa yg 5 level itu lebihi detail pilihannya?
    soalnya saya pernah lihat hirarki 5 level tapi tiap level ga nyambung. dan isinya pilihan semua sedangkan kriterianya ga ada

  31. romailprincipe berkata:

    AHP..Saaty ya?memang kalkulasi yang masuk akal untuk menstrukturkan beberapa variable yang mempengaruhi keputusan..

    Expert choice?wah sudah ta pake waktu skripsi tahun 2007 di Jogja..tapi seperti biasa, dosen tidak terlalu tertarik mengembangkannya..saya punya software dan cr*ck nya..kapan deh ta tulis di blog ku..

    tapi kapan ya dunia bisnis kita pake decision support seperti itu..masa banyak pake feeling saja, atau subjektivitas manajer..huff..capek deh

  32. elok berkata:

    kalo untuk multi responden, bisa/tidak menggunakan expert choice. caranya?

  33. wiji berkata:

    mas…saya gi butuh software AHP buat penelitian.ndapetinnya gemana to???kalau ada mau ya..

  34. laras berkata:

    mas bs bantu buat tesis ku nih…

  35. Puwa Wia A berkata:

    Saya memerlukan software AHP dan Tutorial nya apa mas punya. Juga perlu Buku Saaty yang sudah di terbitkan versi indonesianya dimana bisa di beli dan panduan u/software Expert Choice yg versi Indonesia. Mohon dibalas langsung ke email saya

  36. Reni berkata:

    Mas saya dapat tugas DSS pemilihan jurusan pada perguruan tinggi dgn menggunakan AHP,tp saya msh bingung dengan matriks2 yang ada di AHP itu sndri.Apa mas pnya contoh aplikasi DSS dgn methode AHP itu???mohon bantuannya mas,klo ada tolong saya dikirimi…..untuk panduan saya mengerjakan tugas itu.MOhon dikirim ke email saya

    reni_g2sell@yahoo.com

    Terima kasih…

  37. hijau-lumut berkata:

    Assalamualaikum. Saya mahasiswa FMIPA Matematika semester akhir mau nyusun Skripsi tentang AHP. Bisa mohon bantuannya dimana saya bisa mendapatkan buku Saaty ?
    mohon dikirim ke email saya ya :
    nina.rezki.amelia@gmail.com
    Jazakumullah Khairan Katsir…

  38. Mohon bantuannya mas,
    Bisa dijelaskan nggak AHP dengan Backward and Forward Process?
    Saya kurang ngerti dibagian pembuatan hirarkinya.
    Terima kasih atas bantuannya.

  39. christine berkata:

    mau tanya dunk… mohon informasinya tentang perhitungan konsistensi rasio
    Rasio konsistensi CR (Consistency Ratio) dirumuskan sebagai berikut:

    CR = CI / RI

    apabila matrik yang digunakan berordo 2×2 maka RInya 0
    jadi Semisal CI nya adalah 23
    CR = 23/0 = Infinity..

    setiap bilangan yang dibagi dengan 0 kan tidak bisa bagaimana penyelesaiannya??mohon bantuannya..trims

  40. MegaMendung.Com berkata:

    mantab ulasannya…terimakasih artikelnya. ditunggu artikel2 selanjutnya yaa…

    salam,
    http://www.Bengkeldata.com

    analisis data, analisa data skripsi tesis
    Hp: 0819 4505 9000

  41. MegaMendung.Com berkata:

    usulan boss: bagaimana kalau dikasih contoh aplikasinya. pasti lebih oyeee🙂

    salam,
    http://www.Bengkeldata.com

    analisis data, analisa data skripsi tesis
    Hp: 0819 4505 9000

  42. baim berkata:

    ada yng jual buku ahp saty gak or copyannya????
    aku mau beli dong.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s